domingo, 4 de noviembre de 2012

BINOMIOS AL CUBO

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN

El producto de dos binomios que tienen un término común es un producto
Notable…porque el resultado cumple con ciertas reglas y puede obtenerse por
simple inspección.

 (a+b)(a+c)
se observa que el término “a” es común a ambos factores.
Al realizar el producto se obtiene
(a+b)(a+c) = a2+ac+ab+bc
lo que se puede expresar como
(a+b)(a+c) = a2+a(b+c)+bc
Entonces, “el producto de dos binomios que tienen un término común, es
igual al cuadrado del término común (a2) más el producto del término común
por la suma algebraica de los términos no comunes (a(b+c)) , más el producto
de los términos no comunes (bc)”,

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:
(c + d ) (c-d)= c2- d2
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:
1. (4x-3y) (4x-3y)=
a) El cuadrado de la primera cantidad es (4x)2= 16x2
b) El cuadrado de la segunda cantidad es (3y)2= 9y2

Entonces tendríamos:

(4x-3y) (4x-3y)= 16x2 - 9y2

FACTORIZACIÒN

Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos:
Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.
En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3 + bx2 + cx, el polinomio es de tercer grado.
Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0.
Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.
Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0.
Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.
Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3
Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias.

LEY DE LOS EXPONENTES Y RADICALES



LEY DE LOS EXPONENTES
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 =1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4
xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3

LEY DE LOS RADICALES

* ⁿ√(xª) = xª/ⁿ

* ⁿ√ab = ⁿ√a ⁿ√b

* ª√ⁿ√b = ªⁿ√b

  • - La radicación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta

√(a² + b²) ≠ √a² + √b²

  • - La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división

√(a² * b²) = √a² * √b²

DIVISION DE MONOMIOS

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn − m
cociente
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
fracción algebraica

DIVISION DE POLINOMIOS

División entre polinomios.
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
  • Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
  • El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
  • Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
  • El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
  • Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
  • Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.
La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.